Idea 44 de 1000 ideas de tesis: ¿Cómo se puede enseñar valores y vectores propios en Matemáticas?

Tema de tesis 44: Valores y vectores propios, una experiencia de su aplicación y de su enseñanza

Si te das cuenta nuestras recomendaciones terminan en que concretes tu idea en un contenido de Matemáticas y que te centres en un nivel educativo, a partir de allí realices tu investigación. En esta entrada vamos a centrar nuestra atención en los valores y vectores propios que es un contenido de Álgebra Lineal en Matemáticas, concretaremos nuestro discurso en el nivel superior.

De este modo tendremos un ejemplo de lo que puedes realizar y quizá replicar, con sus adecuaciones, para encontrar otros resultados o confirmar los hallados. Así pues, nuestra idea de tesis 44 trata acerca de  "Valores y vectores propios, una experiencia de su aplicación y de su enseñanza".

En un estudio realizado por Valera y Caballero (2013) se menciona que:

"Para saber la forma cónica de una ecuación cuadrática, es necesario llevar los coeficientes de la ecuación a una matriz cuadrada y calcular el determinante de ésta. Dadas una serie de condiciones sabremos qué tipo de cónica se trata. Para conocer la ecuación de la cónica se necesita encontrar los eigenvalores y para saber cuáles son los ejes principales de la cónica es necesario calcular los
eigenvectores. Con la ayuda de Mathematica (un sistema informático), se calculan los valores y vectores propios de la matriz, y con estos resultados conoceremos qué tipo de gráfica corresponde a una ecuación cuadrática... El hacer los cálculos manualmente de los eigenvalores y eigenvectores de una matriz en la materia de Álgebra Lineal, se vuelven pesados, se muestra la facilidad y rapidez con que se pueden hacer estos cálculos y también graficar ambas ecuaciones. Si se cuenta en el aula con la tecnología suficiente para proyectar desde una computadora los resultados que arroja Mathematica."

Así, a través de mostrar en forma breve la teoría de los eigenvalores (valores propios) y eigenvectores (vectores propios), los autores del estudio citado finalizan con el caso de uso (de los eigenvalores y eigenvectores) y llevan a cabo la muestra de los cálculos hechos con el sistema Mathematica. Dentro de su estudio indagan cómo una ecuación cuadrática es representada por la multiplicación de una matriz y un vector, y explican qué son los ejes principales y cómo se encuentran.

Los autores, relatan la experiencia de su clase acerca de este tema y su enseñanza con auxilio del software denominado Mathematica, ellos ponen:

• Este trabajo se generó durante una clase impartida a 22 alumnos sobresalientes de 2 grupos de la materia Álgebra Lineal de segundo semestre... de la carrera de Ingeniería Civil. A estos alumnos se les motivó para que conocieran aplicaciones de lo aprendido. Dando una explicación completa de cómo se calculan los eigenvalores y eigenvectores.
• A la clase siguiente se les explicó el uso del sistema Mathematica; en ese entonces, sólo se contó con un cañón y una computadora para hacer la exposición del manejo del sistema, sus funciones definidas y la forma en cómo se presentaban los resultados con éste, lo cual llevó aproximadamente 40 minutos y la explicación con un tiempo de 25 a 30 minutos para el tema aquí presentado. 

Con este estudio, concluyen:

• Se piensa que es importante que el alumno conozca la metodología para calcular los eigenvalores y eigenvectores, para con ello tener una mejor visión de lo que Mathematica hace. 
• Conocer el procedimiento les permite tener en cuenta los cálculos que hacen los sistemas matemáticos, para que no los tomen por sorpresa y estén seguros que los resultados presentados son los correctos. Y así generar un pensamiento tanto analítico como lógico sobre las operaciones matemáticas que deben hacer los sistemas que hacen cálculos matemáticos.
• Así, no se quiere decir que los sistemas matemáticos sustituyan la metodología de la enseñanza-aprendizaje de las matemáticas. Sino que son una herramienta de apoyo, para cuando el alumno ya conozca la metodología, se desea enseñar cómo lo resuelven estos sistemas. 
• Además de afirmar que el proceso para graficar es una herramienta visual que el alumno agradecerá, por mucho, en su aprendizaje.

Para concretar esta idea es recomendable tomar en cuenta diversos aspectos, tanto personales como profesionales, para que de allí se concrete en un protocolo de tesis y/o en un anteproyecto y, finalmente terminar tu trabajo de tesis. Es importante que recibas un acompañamiento certero para que tu proceso de investigación por tesis sea lo mejor de lo mejor y yo, Xaab Nop Vargas Vásquez, editor de 1000 Ideas de tesis, puedo ser tu mentor y guía, te invito a revisar mi lista de servicios personalizados, estoy seguro que en mi persona encontrarás las herramientas necesarias y suficientes para que la tesis no sea un dolor de cabeza para ti. Atrévete a encaminar tu trabajo de investigación hacia la originalidad y alto impacto.

Centrar nuestra atención en un contenido particular concreta nuestra idea general de lo que queremos realizar. Puedes basarte en esta idea para construir un trabajo original de tu autoría. Lo que puedes hacer es:

1. Elige un tema concreto de Matemáticas.
2. Elige un nivel educativo.
3. Eligen un software para enseñar ese tema.
4. Indaga tanto acerca del tema elegido como acerca del software.
5. Diseña tu clase
6. Diseña tus mecanismos de evaluación.
7. Aplica tu clase, aplica tu evaluación.
8. Analiza y reporta tus resultados.
9. Disfruta tu investigación.

Si te interesa este tema, te recomiendo las siguientes lecturas:

Valera, José P. A. y Caballero, Oscar G. (2013). Formas cuadráticas. Una aplicación de los eigenvalores y eigenvectores. Memorias del 5o Congreso Internacional sobre la Enseñanza y Aplicación de las Matemáticas. Universidad Nacional Autónoma de México. México.

Wolfram, S. (1991). Mathematica. A system for doing mathematics by
computer. USA: Addison-Wesley.

Wolfram, S. (2012). Mathematica Guide. Operations on vectors. Wolfram
Research. [En línea]. Obtenido en marzo de 2013 de la dirección
http://reference.wolfram.com/mathematica/guide/OperationsOnVectors.html