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La idea 123 de 1000 ideas de tesis centra su mirada en mejorar la práctica docente a través de revisar la historia de la evolución de un concepto de Matemáticas. Y es que conocer la historia para conocer nuestro presente permite realizar cambios en nuestro actuar.
Guacaneme, Ángel, y Bello (2013) relatan una experiencia de un programa de postgrado para la formación de profesores de Matemáticas en el campo de estudio de la relación “Historia de las Matemáticas – Educación Matemática”. En esta experiencia se aborda el estudio de algunos asuntos matemáticos relacionados con la idea de curva, el papel de artefactos en la solución de problemas y en la construcción del conocimiento matemático y, algunas implicaciones y posibilidades de participación de la Historia de las Matemáticas (HM) en la educación en Matemáticas.
Como se observa, esta experiencia aporta posibles caminos que podemos comenzar para aventurarnos a transitar en la relación de la historia de la Matemática y la Educación Matemática. Además, los autores agregan que en el “Seminario de Matemáticas”, la experiencia de la que hablan, se puede observar que el estudio de la HM y particularmente de las Matemáticas en la historia, puede convertirse en una fuente de herramientas para que el docente reflexione sobre algunos de los elementos que en su quehacer intervienen, como la pertinencia de un determinado tema en el currículo, la necesidad de construir una teoría para abordar un objeto en Matemáticas, el significado que adquiere un objeto a la luz del contexto (problemas y situaciones) en el que aparece o se estudia, las relaciones que existen entre otras ramas del conocimiento y las Matemáticas (por ejemplo el cómo otras ciencias o disciplinas ayudan a la generación de conocimiento matemático y viceversa), entre otras cosas.
Del mismo modo, observan que, en el transcurso del seminario se generaron reflexiones en relación con: el poco conocimiento que se tiene sobre el concepto de curva, el tipo de curvas abordado en la escuela (las gráficas de funciones), la forma en que la Historia permite observar que otras ciencias o disciplinas (como la Física) contribuyeron a la construcción de objetos que aunque no fueron aceptados en su época como matemáticos ahora sí lo son, la forma en que muchos libros de Historia llevan a pensar que la Geometría euclidiana y los trabajos desarrollados bajo la escuela platónica fueron los únicos aportes a las Matemáticas en la Grecia Clásica, la estrecha relación que existe entre las curvas mecánicas y el sistema de coordenadas polares, la posibilidad de modificar el currículo clásico, para abordar el estudio del sistema de coordenadas polares luego de realizar el clásico trabajo en trigonometría y así mostrar otro sistema de representación diferente al usual (cartesiano), la dificultad para manipular un nuevo sistema de representación sin acudir al ya conocido, o la dificultad que existe para interpretar ciertos conceptos a la luz de un nuevo sistema de representación (por ejemplo, interpretar la derivada de una función en coordenadas polares).
Por otra parte, el trabajo realizado en el seminario “Didáctica Específica” efectivamente le permitió a los estudiantes reconocer un amplio campo de investigación y trabajo que reconoce a la relación HM-EM (Educación Matemática) como objeto de estudio, visibilizado, entre otras, por una abundante producción escrita. Por otra parte a partir de la aproximación seleccionada para el curso, los estudiantes pudieron estudiar algunas de las propuestas que colegas, casi siempre de otros países, han diseñado, implementado y evaluado, reconociendo en estas ejemplos a imitar o a utilizar de base para construir propuestas semejantes.
Adicionalmente, varios estudiantes manifestaron que no esperaban algo más del seminario que “recetas” para incorporar la HM en sus clases y que la discusión de las reflexiones presentadas por el profesor del curso constituyeron un reto mayor que los conminó a intentar elaborar un discurso en el que no se sentían muy seguros de tener o no la razón o en el cual ocasionalmente tomaban una postura y luego una opuesta.
Finalmente, en el seminario “Tecnologías en Ciencias y Matemáticas”, la primera actividad permitió poner en discusión aspectos no tradicionales de la formación de profesores relacionados con la HM, como lo son: el rigor, la validez y la instrumentalización de aspectos de las Matemáticas. En este sentido, los estudiantes se acercaron a heurísticas clásicas, como las asociadas a las construcciones con regla y compás, y lograron entrever la diferencia entre la solución a una situación problema (v.g., la construcción de una parábola) y una aproximación a la solución. En cuanto a su actividad profesional, la actividad los cuestionó sobre el tipo de problemas que les plantean o plantearían a los estudiantes con regla y compás, al igual que les generó preguntas sobre la relación de los dibujos y construcciones geométricas con el pensamiento geométrico escolar.
Por su parte, la tercera actividad le permitió a los estudiantes formarse en tres sentidos: el primero relacionado, con el propio conocimiento matemático; el segundo, relacionado con la potencia del conocimiento histórico y en especial de una obra como la de Apolonio; y, el último, respecto del papel que puede cumplir un instrumento, modelado en Cabri o Geogebra, en la comprobación y comprensión de las Matemáticas.
En general, el desarrollo del seminario permitió que los estudiantes a partir de instrumentos utilizados para trazar curvas, reflexionaran sobre: el conocimiento geométrico que tienen de las cónicas, el conocimiento que ponen en juego en las aulas con sus estudiantes, la mediación instrumental que se da al introducir un elemento tecnológico en la resolución de una situación problema y el uso que se le podría otorgar al conocimiento histórico alrededor de su propio conocimiento y el de sus estudiantes.
El poner en escena elementos de la historia de la Matemática y colocar un curso estructurado con temas históricos referente a un concepto permite modificar el actuar docente.
1.- Elegir un tema concreto de Matemáticas.
2.- Diseñar un curso para profesores con temas históricos del contenido elegido.
3.- Elegir a un grupo de profesores.
4.- Aplicar el curso.
5.- Recolectar datos del curso.
6.- Analizar tus datos.
7.- Comunicar tus resultados
8.- Disfrutar de investigar investigando
Además, te recomiendo la siguiente lectura.
Guacaneme, E. A., Ángel, J. L., Bello, J. H. (2013) Una experiencia de formación en “Historia de las Matemáticas en la educación en Matemáticas”. En A. Ramírez y Y. Morales (Eds.), Memorias del Primer Congreso de Educación Matemática de América Central y el Caribe (pp. 1288 - 1299). Santo Domingo, República Dominicana: I CEMACYC
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| Idea 123 de 1000 ideas de tesis: ¿Cómo mejorar la práctica docente a partir de conocer la Historia de la Matemática? |
Guacaneme, Ángel, y Bello (2013) relatan una experiencia de un programa de postgrado para la formación de profesores de Matemáticas en el campo de estudio de la relación “Historia de las Matemáticas – Educación Matemática”. En esta experiencia se aborda el estudio de algunos asuntos matemáticos relacionados con la idea de curva, el papel de artefactos en la solución de problemas y en la construcción del conocimiento matemático y, algunas implicaciones y posibilidades de participación de la Historia de las Matemáticas (HM) en la educación en Matemáticas.
Como se observa, esta experiencia aporta posibles caminos que podemos comenzar para aventurarnos a transitar en la relación de la historia de la Matemática y la Educación Matemática. Además, los autores agregan que en el “Seminario de Matemáticas”, la experiencia de la que hablan, se puede observar que el estudio de la HM y particularmente de las Matemáticas en la historia, puede convertirse en una fuente de herramientas para que el docente reflexione sobre algunos de los elementos que en su quehacer intervienen, como la pertinencia de un determinado tema en el currículo, la necesidad de construir una teoría para abordar un objeto en Matemáticas, el significado que adquiere un objeto a la luz del contexto (problemas y situaciones) en el que aparece o se estudia, las relaciones que existen entre otras ramas del conocimiento y las Matemáticas (por ejemplo el cómo otras ciencias o disciplinas ayudan a la generación de conocimiento matemático y viceversa), entre otras cosas.
Del mismo modo, observan que, en el transcurso del seminario se generaron reflexiones en relación con: el poco conocimiento que se tiene sobre el concepto de curva, el tipo de curvas abordado en la escuela (las gráficas de funciones), la forma en que la Historia permite observar que otras ciencias o disciplinas (como la Física) contribuyeron a la construcción de objetos que aunque no fueron aceptados en su época como matemáticos ahora sí lo son, la forma en que muchos libros de Historia llevan a pensar que la Geometría euclidiana y los trabajos desarrollados bajo la escuela platónica fueron los únicos aportes a las Matemáticas en la Grecia Clásica, la estrecha relación que existe entre las curvas mecánicas y el sistema de coordenadas polares, la posibilidad de modificar el currículo clásico, para abordar el estudio del sistema de coordenadas polares luego de realizar el clásico trabajo en trigonometría y así mostrar otro sistema de representación diferente al usual (cartesiano), la dificultad para manipular un nuevo sistema de representación sin acudir al ya conocido, o la dificultad que existe para interpretar ciertos conceptos a la luz de un nuevo sistema de representación (por ejemplo, interpretar la derivada de una función en coordenadas polares).
Por otra parte, el trabajo realizado en el seminario “Didáctica Específica” efectivamente le permitió a los estudiantes reconocer un amplio campo de investigación y trabajo que reconoce a la relación HM-EM (Educación Matemática) como objeto de estudio, visibilizado, entre otras, por una abundante producción escrita. Por otra parte a partir de la aproximación seleccionada para el curso, los estudiantes pudieron estudiar algunas de las propuestas que colegas, casi siempre de otros países, han diseñado, implementado y evaluado, reconociendo en estas ejemplos a imitar o a utilizar de base para construir propuestas semejantes.
Adicionalmente, varios estudiantes manifestaron que no esperaban algo más del seminario que “recetas” para incorporar la HM en sus clases y que la discusión de las reflexiones presentadas por el profesor del curso constituyeron un reto mayor que los conminó a intentar elaborar un discurso en el que no se sentían muy seguros de tener o no la razón o en el cual ocasionalmente tomaban una postura y luego una opuesta.
Finalmente, en el seminario “Tecnologías en Ciencias y Matemáticas”, la primera actividad permitió poner en discusión aspectos no tradicionales de la formación de profesores relacionados con la HM, como lo son: el rigor, la validez y la instrumentalización de aspectos de las Matemáticas. En este sentido, los estudiantes se acercaron a heurísticas clásicas, como las asociadas a las construcciones con regla y compás, y lograron entrever la diferencia entre la solución a una situación problema (v.g., la construcción de una parábola) y una aproximación a la solución. En cuanto a su actividad profesional, la actividad los cuestionó sobre el tipo de problemas que les plantean o plantearían a los estudiantes con regla y compás, al igual que les generó preguntas sobre la relación de los dibujos y construcciones geométricas con el pensamiento geométrico escolar.
Por su parte, la tercera actividad le permitió a los estudiantes formarse en tres sentidos: el primero relacionado, con el propio conocimiento matemático; el segundo, relacionado con la potencia del conocimiento histórico y en especial de una obra como la de Apolonio; y, el último, respecto del papel que puede cumplir un instrumento, modelado en Cabri o Geogebra, en la comprobación y comprensión de las Matemáticas.
En general, el desarrollo del seminario permitió que los estudiantes a partir de instrumentos utilizados para trazar curvas, reflexionaran sobre: el conocimiento geométrico que tienen de las cónicas, el conocimiento que ponen en juego en las aulas con sus estudiantes, la mediación instrumental que se da al introducir un elemento tecnológico en la resolución de una situación problema y el uso que se le podría otorgar al conocimiento histórico alrededor de su propio conocimiento y el de sus estudiantes.
El poner en escena elementos de la historia de la Matemática y colocar un curso estructurado con temas históricos referente a un concepto permite modificar el actuar docente.
Para concretar esta idea es recomendable tomar en cuenta diversos aspectos, tanto personales como profesionales, para que de allí se concrete en un protocolo de tesis y/o en un anteproyecto y, finalmente terminar tu trabajo de tesis. Es importante que recibas un acompañamiento certero para que tu proceso de investigación por tesis sea lo mejor de lo mejor y yo, Xaab Nop Vargas Vásquez, editor de 1000 Ideas de tesis, puedo ser tu mentor y guía, te invito a revisar mi lista de servicios personalizados, estoy seguro que en mi persona encontrarás las herramientas necesarias y suficientes para que la tesis no sea un dolor de cabeza para ti. Atrévete a encaminar tu trabajo de investigación hacia la originalidad y alto impacto.
Es importante que si te interesa este tema realices lo siguiente:1.- Elegir un tema concreto de Matemáticas.
2.- Diseñar un curso para profesores con temas históricos del contenido elegido.
3.- Elegir a un grupo de profesores.
4.- Aplicar el curso.
5.- Recolectar datos del curso.
6.- Analizar tus datos.
7.- Comunicar tus resultados
8.- Disfrutar de investigar investigando
Además, te recomiendo la siguiente lectura.
Guacaneme, E. A., Ángel, J. L., Bello, J. H. (2013) Una experiencia de formación en “Historia de las Matemáticas en la educación en Matemáticas”. En A. Ramírez y Y. Morales (Eds.), Memorias del Primer Congreso de Educación Matemática de América Central y el Caribe (pp. 1288 - 1299). Santo Domingo, República Dominicana: I CEMACYC
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