Idea 143 de 1000ideasdetesis: ¿Una secuencia de actividades ayuda a las y los estudiantes de primaria a desarrollar su pensamiento variacional?

Puede sorprendernos hablar de pensamiento variacional en el nivel primaria.

Hansel y Gretel y las Matemáticas: Una serie de actividades que desarrollan el pensamiento variacional.

- El tránsito entre el nivel primaria y secundaria debe ser continuo.

- Los profesores pueden aprovechar estos materiales para mejorar su práctica docente.

El uso de historias es común en la enseñanza de la matemática a nivel primaria. En la imagen un acertijo de una rana que ha caído en un pozo, para la enseñanza de sumas y restas. 

Idea de tesis 143 de 1000 ideas de tesis. 

Hablar de pensamiento variacional en educación primaria puede sorprendernos, incluso llevarnos hacia la discusión de que estamos ante un contenido bastante abstracto, sólo posible de ser enseñado en niveles de educación superiores. El pensamiento variacional ya estaba allí, latente, solo faltaba descubrirlo, y es que colocar límites de cuándo comienza un concepto, un tema, un contenido es difuso. Quizá se trate de mirar y remirar lo mismo para ver con nuevos ojos y apreciar lo que no se había apreciado. Pues bien, el pensamiento variacional está presente en los contenidos de primaria, en la generalización, elemental si se quiere, pero al fin allí se encuentra. ¿Una secuencia de actividades ayuda a las y los estudiantes de primaria a desarrollar su pensamiento variacional? Ésta es la pregunta que conduce esta idea.

Sánchez (2013) evidencia los elementos generales, el diseño y algunos resultados de una secuencia de actividades relacionada con la generalización de patrones, propuesta como una alternativa para desarrollar algunos aspectos del Pensamiento Variacional en la Educación Básica Primaria y potencializar así, la iniciación al álgebra escolar. Su secuencia tiene un contexto literario basado en una adaptación del cuento Hansel y Gretel y está dividida en cuatro situaciones: la primera está enfocada hacia el reconocimiento visual de patrones geométricos artísticos; la segunda tiene como objetivo la identificación de patrones numéricos a través de imágenes; finalmente en la tercera y cuarta el propósito va enfocado al trabajo con los múltiplos y divisores, esto con el fin de observar las relaciones funcionales existentes entre las dos variables, tomando la multiplicación como una operación cuaternaria.

Entre los resultados de estudio de la misma autora sobresale la facilidad; por parte de los estudiantes, para reconocer patrones en secuencias numéricas diferenciando claramente su núcleo, logrando llegar a un nivel de generalización elemental (ver y decir), identificando la variación y el cambio que se genera y relacionando cantidades de acuerdo a lo planteado.

En particular, Sánchez (2013) expone algunas conclusiones relacionadas con la aplicación de su secuencia, los análisis de respuestas y algunos aspectos expuestos en investigaciones sobre el tema.

• En la actividad donde los estudiantes debían completar el diseño dibujando (situación 1) se evidencio (sic) que se presenta más dificultad en los patrones de extrapolación y es más sencillo para ellos ver los patrones de recurrencia. 
• El uso de tablas como registro de representación, permite a los estudiantes identificar y establecer relaciones entre cantidades de una manera más eficaz, lo que favorece que a través de esas relaciones se encuentren patrones, actividad que hace parte de generalizar. De esta forma, al momento de trabajar con letras los estudiantes lo hacen fácilmente asociando cada variable a los campos de la tabla, relacionando las reglas con las operaciones realizadas al completarla.
• Los estudiantes desarrollan sin mayores dificultades las dos primeras etapas planteadas por Mason (1985) “el ver” y “el decir”, iniciando con la identificación del patrón a través de la visualización, para luego expresarlo ya sea mediante palabras o escrito en lengua natural, y finalmente varios se aproximan al registrar usando símbolos y letras como variables, que les permite ir acercándose más al concepto de generalidad que se maneja en secundaria. 
• La presentación de la secuencia didáctica enmarcada en el contexto del reconocido cuento Hansel y Gretel, y las modificaciones que dan origen a procesos matemáticos, es una buena alternativa que debe de ser explorada por maestros, pues ayuda a mejorar la comprensión de las situaciones y tareas, ya que se tornan significativas para los estudiantes y los incentiva a usar distintas estrategias y técnicas que les permiten llegar de diferentes formas a la respuesta. 
• El trabajo con las estructuras multiplicativas es una buena vía para trabajar con patrones dado que sus operaciones permiten la construcción y la argumentación de generalidades, que se dan desde los casos más particulares a los generales, mediante la organización y justificación de las formas estructurales dadas. Este [es] el caso de las actividades propuestas con las tablas multiplicativas, las propiedades y los problemas que involucran ambas operaciones (multiplicación y división). 
• Es posible determinar que con este trabajo investigativo se aportan elementos tanto conceptuales como metodológicos a la reflexión sobre la iniciación al álgebra escolar, proponiendo un tipo de actividades que desde lo numérico potencializan el pensamiento variacional, y que hacen (sic) mucho más enriquecedor el trabajo con el álgebra en la Educación Secundaria. 

En palabras de Sánchez (2013), con los resultados de esta investigación se espera:

• Que los docentes de matemática utilicen diferentes herramientas para realizar nuevas propuestas que permitan el desarrollo temprano del razonamiento algebraico, para evitar que se presenten dificultades en la transición aritmética-álgebra y sea un proceso continuo de formación académica para los estudiantes.

Como se observa, la combinación de un historia infantil con conceptos matemáticos es un camino que puede seguirse. Las actividades planeadas de esta manera pueden mejorar el proceso de aprendizaje en los estudiantes del nivel primaria.

Para concretar esta idea es recomendable tomar en cuenta diversos aspectos, tanto personales como profesionales, para que de allí se concrete en un protocolo de tesis y/o en un anteproyecto y, finalmente terminar tu trabajo de tesis. Es importante que recibas un acompañamiento certero para que tu proceso de investigación por tesis sea lo mejor de lo mejor y yo, Xaab Nop Vargas Vásquez, editor de 1000 Ideas de tesis, puedo ser tu mentor y guía, te invito a revisar mi lista de servicios personalizados, estoy seguro que en mi persona encontrarás las herramientas necesarias y suficientes para que la tesis no sea un dolor de cabeza para ti. Atrévete a encaminar tu trabajo de investigación hacia la originalidad y alto impacto.

Si te interesa este tema te sugiero lo siguiente:

1. Elegir a un tema concreto de matemáticas
2. Elegir una historia infantil.
3. Elegir a un grupo de estudiantes
4. Diseñar tus instrumentos de colección de datos
5. Aplicar tus instrumentos
6. Analizar tus datos
7. Comunicar tus resultados.
8. Disfrutar de investigar investigando

Además te recomiendo la siguiente lectura:

Sánchez, L.F. (2013). Desarrollo del pensamiento variacional en la educación básica primaria: Generalización de patrones numéricos. En Actas del VII Congreso Iberoamericano de Educación Matemática (pp. 1121 - 1131). Montevideo, Uruguay: VII CIBEM.