Idea 144 de 1000 ideas de tesis: ¿Y si nos equivocamos en Matemáticas, aprenderemos?

Los errores son conocimientos que los jóvenes han aprendido con un cierto grado de inexactitud.

Los errores son parte normal del proceso de aprendizaje

- Al analizar los errores cometidos se obtiene la información acerca de cómo se construye el conocimiento en el proceso de aprendizaje.

- Construir el aprendizaje de la matemática a partir de los errores. 

Los errores son parte natural del aprendizaje. En la imagen un juego que solo es posible resolver por ensayo y error.

Idea de tesis 144 de 1000 ideas de tesis. 

Sin duda alguna, diversas acciones son muestra de conocimientos, el caso de errores repetitivos en Matemáticas es síntoma de algún conocimiento inexacto por parte del estudiante. A partir de centrar la mirada en los errores en Matemática podemos realizarnos la siguiente pregunta ¿De qué tipo son los errores que cometen los estudiantes universitarios cuando resuelven un problema Matemático? conocer la tipología de los errores nos permite plantear adecuaciones en la práctica docente a fin de auxiliarles en el proceso de enseñanza - aprendizaje.

Gandulfo, Benitez, Ramirez, Brandolín, Gemignani, De Zan, Musto, y Gimenez (2013) indagan las dificultades de los alumnos ingresantes a unas universidades, para ello analizan los errores que los alumnos cometen en los exámenes de ingreso y promueven la búsqueda de estrategias y metodologías de enseñanza que ayuden a corregir y a construir el aprendizaje de la matemática a partir de los errores.

Las y los autores hablan de errores  en el sentido de hacer referencia a los conocimientos que los jóvenes han aprendido con un cierto grado de inexactitud.

A través de reflexiones colectivas los autores localizan y categorizan las tipologías; presentadas por parte de los estudiantes, a saber:

• (Error 1) E1: Empleo incorrecto de propiedades y definiciones: se comete por mal interpretación de una regla, definición o propiedad determinada.
• E2: Deducciones no válidas lógicamente: errores que tienen que ver con fallas en el razonamiento y no al contenido específico. 
• E3: Falta de verificación de la solución: este error ocurre cuando lo pasos que realizan para la resolución del ejercicio son los correctos, pero el resultado final no es la solución de la pregunta planteada. 
• E4: Errores al transcribir un ejercicio a la hoja de trabajo: error por falta de atención o de interpretación. 
• E5: Errores resultados de los hábitos escolares o de una incorrecta interpretación del concepto. 

 Que utilizan para el análisis de los errores presentes en los exámenes presentados por los estudiantes ingresantes. De manera que encuentran (Gandulfo et. al., 2013)

• Que el proceso de asociación empleado para la construcción del conocimiento es asimilado pero no necesariamente acomodado. Es decir, el alumno recibe la información y hasta la resuelve de una forma mecánica pero su mayor déficit es la falta de asociación e interrelación con otros temas y no se produce la asimilación de dichos conocimientos. 
• Al analizar los errores cometidos se obtiene la información acerca de cómo se construye el conocimiento en el proceso de aprendizaje, lo que ofrece una buena herramienta para realimentar el proceso de enseñanza-aprendizaje, mejorar los resultados y afianzar el trabajo docente en el aula. 
• Es importante conocer y activar todos los saberes, como así también los conocimientos inherentes que traen inmersos los jóvenes para poder usarlos como herramienta en la motivación de la práctica de la enseñanza. 
• Teniendo en cuenta a Ausubel, se debe considerar a los errores en forma natural y parte normal del proceso de aprendizaje. Estos indican la presencia de un saber diferente y no ausencia de saber y dependen no sólo del alumno sino que también intervienen otras variables tales como el profesor, el currículo, el entorno social en el que se encuentra la institución, el medio cultural y sus relaciones y las posibles interacciones entre estas variables.
•  De ahí que los errores son el resultado de procesos muy complejos. Se puede observar que, en la mayoría de los casos, los errores exhiben el empleo incorrecto de las propiedades frente al trabajo algebraico, distorsionando las reglas o los procedimientos matemáticos. 
• En las resoluciones se observa la falta de correlación entre la aplicación de diversas propiedades, como así también de la relación entre los teoremas y fundamentos que justifican al conjunto de los números reales. Esto conlleva a operar de manera incorrecta en el campo algebraico, lo cual nos muestra que estos errores provienen de falacias de razonamiento, en donde se ve reflejado la falta de aprehensión y de acomodamiento de los conceptos accedidos durante la escuela media. 

Y agregan:

• Este trabajo permite a los docentes de las diferentes cátedras de los primeros años, diagnosticar cuales son los errores persistentes o recurrentes en el tiempo y generar nuevas técnicas de enseñanza-aprendizaje para afrontar las dificultades más comunes previniendo los errores más frecuentes cometidos en los últimos años.

Conocer la tipología de los errores nos permite profundizar y reflexionar acerca de nuestra práctica, ya sea como estudiantes o como profesores. De manera que contextualizar e indagar acerca de los errores en nuestras aulas de clase se convierte en una idea de tesis que puede transformar nuestra realidad misma

Para concretar esta idea es recomendable tomar en cuenta diversos aspectos, tanto personales como profesionales, para que de allí se concrete en un protocolo de tesis y/o en un anteproyecto y, finalmente terminar tu trabajo de tesis. Es importante que recibas un acompañamiento certero para que tu proceso de investigación por tesis sea lo mejor de lo mejor y yo, Xaab Nop Vargas Vásquez, editor de 1000 Ideas de tesis, puedo ser tu mentor y guía, te invito a revisar mi lista de servicios personalizados, estoy seguro que en mi persona encontrarás las herramientas necesarias y suficientes para que la tesis no sea un dolor de cabeza para ti. Atrévete a encaminar tu trabajo de investigación hacia la originalidad y alto impacto.

Si te interesa este tema te sugiero lo siguiente:

1. Elegir a un curso concreto de Matemática
2. Elegir un grupo de estudiantes
3. Diseñar tus instrumentos de colección de datos
4. Aplicar tus instrumentos
5. Analizar tus datos
6. Comunicar tus resultados.
7. Disfrutar de investigar investigando

Además te recomiendo la siguiente lectura:

Gandulfo, M. I., Benitez, I. M., Ramirez, R. G., Brandolín, J. R., Gemignani, M. A., De Zan, M., Musto, D. C., Gimenez, L. E. (2013). El aprendizaje de la Matemática a partir de los errores. En Actas del VII Congreso Iberoamericano de Educación Matemática (pp. 1132 - 1138). Montevideo, Uruguay: VII CIBEM.