Tema de tesis 214 de 1000 Ideas de tesis

La profesión de la docencia en matemáticas precisa de múltiples competencias.

¿Cuáles son las competencias didáctico-matemáticas que necesita la persona docente del nivel universitario?

- En los libros de textos se puede inferir el tipo de competencias que se deben generar tanto en las y los profesores como en las personas estudiantes.

- La formación en docencia de la matemática se puede adecuar con los hallazgos de las investigaciones.

¿Cuáles son las competencias didáctico-matemáticas que necesita la persona docente del nivel universitario?

Tema de tesis 214 de 1000 ideas de tesis. 

La profesión de la docencia en matemáticas necesita de múltiples conocimientos y competencias para que el fenómeno de enseñanza - aprendizaje ocurra de una manera tal que se puedan construir los conocimientos y saberes dentro del espacio escolar. El tema de tesis 214 de 1000 ideas de tesis pone alguna posible respuesta a la pregunta ¿Cuáles son las competencias didáctico-matemáticas que necesita la persona docente del nivel universitario? veamos.

Un primer paso para acercarse a las posibles respuestas a la pregunta anterior consiste en la revisión documental de los libros de texto y mapas curriculares en cierto contenido matemático. Arana-Pedraza, Ibarra y Font (2020) presentan una parte de una investigación en curso que pretende responder qué conocimientos y competencias didáctico-matemáticas necesita el profesor de matemáticas que labora en las escuelas de ingeniería, tomando como referencia el estudio de los Sistemas de Ecuaciones Lineales.

Las personas autoras del estudio reportan una información generada en la primera fase de su proyecto, con referencia al análisis ontosemiótico de los documentos curriculares y el libro de texto propuestos por una institución de educación superior. Ellas observan que la identificación y articulación de los objetos matemáticos primarios presentes en dichos documentos permiten definir la práctica matemática que se promueve.

A través de una revisión de libros Arana-Pedraza, Ibarra y Font (2020) indican que:

• Resulta interesante el hecho que desde la definición de la competencia a la que abona el curso se mencionen la solución de situaciones que se presenten en el quehacer profesional de un ingeniero. Sin embargo, en el programa del curso la modelación de problemas en el contexto del quehacer del ingeniero se pudiera considerar que no juega un papel preponderante en los sistemas de prácticas que se promueven, al ser relegado hasta considerarse como un requerimiento de información y no la parte medular de la competencia que desarrolla. Si bien, pudiera ser una cuestión que se refleja sólo en los documentos curriculares, será de especial interés el observar qué papel juega la modelación de situaciones problema en contextos extra- matemáticos en la práctica docente de los sujetos de estudio. 
• En estos términos, es también de importancia considerar lo establecido por estudios como el desarrollado por Ruiz, Dávila, Etxeberria y Sarasua (2013), quienes mencionan que diversas investigaciones muestran que más del 95% de los profesores utilizan el libro de texto como su principal recurso didáctico. Lo anterior, lleva a considerar el impacto del libro de texto en la práctica del profesor de matemáticas. 

Como se observa, el análisis de los libros de texto conlleva a inferir algunas competencias necesarias para la docencia en las matemáticas, de allí que se vuelve un tema de tesis interesante. Para concretar esta idea es recomendable tomar en cuenta diversos aspectos, tanto personales como profesionales, para que de allí se concrete en un protocolo de tesis y/o en un anteproyecto y, finalmente terminar tu trabajo de tesis. Es importante que recibas un acompañamiento certero para que tu proceso de investigación por tesis sea lo mejor de lo mejor y yo, Xaab Nop Vargas Vásquez, editor de 1000 Ideas de tesis, puedo ser tu mentor y guía, te invito a revisar mi Programa de Mentoría, estoy seguro que en mi persona encontrarás las herramientas necesarias y suficientes para que la tesis no sea un dolor de cabeza para ti. Atrévete a encaminar tu trabajo de investigación hacia la originalidad y alto impacto.

Si te interesa este tema te sugiero lo siguiente:

1. Elegir a un tema concreto de matemáticas
2. Elegir un grupo de estudiantes
3. Diseñar tus instrumentos de colección de datos
4. Aplicar tus instrumentos
5. Analizar tus datos
6. Comunicar tus resultados.
7. Disfrutar de investigar investigando

Además te recomiendo la siguiente lectura:

Arana-Pedraza, R. A., Ibarra, S. E. y Font, V. (2020). Conocimientos y competencias didáctico-matemáticas del profesor de matemáticas en ingeniería: un primer acercamiento. En Yuri Morales-López y Ángel Ruiz (Eds.), Educación Matemática en las Américas 2019 (828-935). República Dominicana: Comité Interamericano de Educación Matemática 2020. 

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Idea de tesis 165 de 1000 ideas de tesis: ¿Cuáles dificultades tienen; los estudiantes universitarios, con el concepto de independencia lineal en su curso de Álgebra Lineal?

Abstraer el problema se convierte en una dificultad.

El estudio de la independencia lineal en matemáticas

- Abstraer la respuesta se convierte en una dificultad.

- Identificar el elemento neutro en un espacio algebraico es una dificultad.

Idea de tesis 165 de 1000 ideas de tesis: ¿Cuáles dificultades tienen; los estudiantes universitarios, con el concepto de independencia lineal en su curso de Álgebra Lineal?

Idea de tesis 165 de 1000 ideas de tesis. 

En el estudio de los espacios vectoriales en álgebra lineal en los cursos universitarios de matemáticas presenta un reto tanto para profesores como estudiantes. A los primeros en su enseñanza y a los segundos en su aprendizaje. En la idea de tesis 164 de 1000 ideas de tesis se pretende colocar una respuesta a la pregunta  ¿Cuáles dificultades tienen; los estudiantes universitarios, con el concepto de independencia lineal en su curso de Álgebra Lineal?

Semitiel, Cianciardo y Arnulfo (2017) describen las dificultades observadas en las producciones de los alumnos y a partir de las mismas intentan identificar sus orígenes mediante entrevistas personales en relación a la comprensión de la noción de independencia lineal de un conjunto de vectores de un espacio vectorial. A partir de las respuestas dadas por los estudiantes notan que las dificultades no se centraron únicamente en la complejidad del concepto de independencia lineal, sino también en problemas para formalizar la respuesta.

Además, agregan que:

A partir de la observación de las dificultades detectadas a través de los errores cometidos por los estudiantes notamos que éstas no se centraron únicamente en la complejidad del concepto de independencia lineal sino también en: la identificación del vector cero, la formalización de la respuesta y la abstracción del problema. (Semitiel, Cianciardo y Arnulfo, 2017: 114)

La localización de las dificultades permiten una orientación acerca de forma más conveniente para abordar el concepto en cuestión en el espacio escolar. Dado que existen diversos conceptos en matemáticas y niveles educativos diferentes, el estudio de las dificultades es un campo vaso de indagación.

Para concretar esta idea es recomendable tomar en cuenta diversos aspectos, tanto personales como profesionales, para que de allí se concrete en un protocolo de tesis y/o en un anteproyecto y, finalmente terminar tu trabajo de tesis. Es importante que recibas un acompañamiento certero para que tu proceso de investigación por tesis sea lo mejor de lo mejor y yo, Xaab Nop Vargas Vásquez, editor de 1000 Ideas de tesis, puedo ser tu mentor y guía, te invito a revisar mi lista de servicios personalizados, estoy seguro que en mi persona encontrarás las herramientas necesarias y suficientes para que la tesis no sea un dolor de cabeza para ti. Atrévete a encaminar tu trabajo de investigación hacia la originalidad y alto impacto.

Si te interesa este tema te sugiero lo siguiente:

1. Elegir a un tema concreto de matemáticas
2. Elegir un grupo de estudiantes
3. Diseñar tus instrumentos de colección de datos
4. Aplicar tus instrumentos
5. Analizar tus datos
6. Comunicar tus resultados.
7. Disfrutar de investigar investigando

Además te recomiendo la siguiente lectura:

 Semitiel, J.A.; Cianciardo, C.G. y Arnulfo, A. R. (2017). Dificultades en el proceso de estudio del concepto de independencia lineal. En el libro de Actas del V III Congreso Iberoamericano de Educación Matemática  Comunicaciones breves 101 - 200. (pp. 107 - 115). Madrid, España: VIII CIBEM.

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Idea de tesis 71 de 1000 ideas de tesis: Estudiar las transformaciones lineales desde el punto de vista de los registros semióticos.

La coordinación de diversos registros permite al estudiante resolver mejor las situaciones matemáticas.

Estudian la relación entre la coordinación de registro semióticos y el éxito para resolver problemas matemáticos.

- La coordinación favorece la solución eficiente de situaciones.

- La Comprensión Integrativa precisa de la aprehensión conceptual .

Idea de tesis 71 de 1000 ideas de tesis. 

Estudiar el tratamiento que le dan los estudiantes a temas selectos de Matemáticas permite entender y comprender las diversas operaciones que realizan los estudiantes para resolver cierto problema donde tal tema y/o concepto está involucrado. El tema de tesis 71 tiene por intención mostrar el estudio que se puede realizar acerca de un tema particular en Matemáticas en el Área de Álgebra Lineal. Veamos.

En una investigación realizada por Ramírez, O.;  Romero, C.  F.; Oktaç, A. (2013) se presentan los resultados de una investigación, realizada con estudiantes de Licenciatura en Matemáticas, basados en el análisis de una entrevista que incluye diversas situaciones de Transformaciones Lineales. Utilizando la teoría de registros de representación semiótica se analiza la coordinación de registros por parte de los estudiantes y su relación con el éxito y eficiencia al resolver las situaciones planteadas. Se incluyen descripciones de algunos casos exitosos de coordinación y de una situación donde no se logró ésta. Con base en las representaciones usadas por los estudiantes así como sus explicaciones verbales durante la entrevista, se concluye que cuando un estudiante tiene la habilidad de coordinar registros exitosamente al presentársele alguna situación matemática, busca y está en mejores condiciones de encontrar estrategias eficientes para resolverlas.

Además, los autores agregan:

• En esta investigación se obtuvo evidencia que cuando un estudiante tiene la habilidad de coordinar registros, al presentársele alguna situación matemática busca y está en mejores condiciones de encontrar estrategias eficientes para resolverla. Sin embargo, el hecho de que resuelva alguna situación no implica que tenga esta habilidad. 
• Observamos que la coordinación favorece la solución eficiente de situaciones matemáticas, mas no la garantiza. Las soluciones algorítmicas de problemas prototipo en la enseñanza monoregistro son un caso claro de esta situación. La importancia mayor de la coordinación según la teoría es para la aprehensión conceptual (Duval, 1999), ya que favorece la comprensión integrativa. Finalmente, proponemos la siguiente interrogante: ¿A parte de la conversión qué hay que desarrollar para lograr la habilidad de la coordinación? La respuesta a esta pregunta contribuirá a mejorar la teoría al esclarecer las relaciones entre la coordinación de registros y el aprendizaje conceptual; asimismo facilitará el desarrollo de propuestas de enseñanza que generen comprensión integrativa

Como se ve, investigar sobre las coordinaciones de registros semióticos que pueden realizar los estudiantes aporta elementos a tomar en cuenta para entender las posibles causas o razones por las que un estudiante resuelve un problema Matemático de tal o cual manera. Seguir por esta línea de investigación se muestra fructífera siempre que tenemos diversos temas selectos de matemáticas, diversos niveles educativos y diversas instituciones, en donde podemos concretar una investigación de este estilo.

Para concretar esta idea es recomendable tomar en cuenta diversos aspectos, tanto personales como profesionales, para que de allí se concrete en un protocolo de tesis y/o en un anteproyecto y, finalmente terminar tu trabajo de tesis. Es importante que recibas un acompañamiento certero para que tu proceso de investigación por tesis sea lo mejor de lo mejor y yo, Xaab Nop Vargas Vásquez, editor de 1000 Ideas de tesis, puedo ser tu mentor y guía, te invito a revisar mi lista de servicios personalizados, estoy seguro que en mi persona encontrarás las herramientas necesarias y suficientes para que la tesis no sea un dolor de cabeza para ti. Atrévete a encaminar tu trabajo de investigación hacia la originalidad y alto impacto.

Si te interesa este tema te recomiendo.

1.- Elegir un tópico de matemáticas a estudiar. 2.- Elegir a un grupo de estudiantes. 3.- Construir tus instrumentos de colección de datos. 4.- Analizar tus datos a la luz de la teoría elegida. 5.- Compartir tus resultados. 6.- Disfrutar de investigar investigando.

Además, si te interesa este tema, te recomiendo las siguientes lecturas.

Duval, R. (1993). Registros de representación semiótica y funcionamiento cognitivo del pensamiento, en Investigaciones en Matemática Educativa II (Ed. Hitt), 173-201, Université Louis Pasteur de Strasbourg, France; México: Grupo editorial Iberoamérica.

Duval, R. (1999). Semiosis y pensamiento humano: registros semióticos y aprendizajes intelectuales. Cali, Colombia: Universidad del Valle.

Duval, R. (2006), A cognitive analysis of problems of comprehension in the learning of mathematics, Educational Studies in Mathematics, 61.1-2, 103-131.

Duval, R. (2008). Eight Problems for a Semiotic Approach in Mathematics. En . L. Radford, G. Schubring & F. Seeger (eds.) Semiotic perspectives in the teaching and learning of mathematics series. Semiotics in Mathematics Education, Epistemology, History, Classroom, and Culture (pp. 39-63). Rotterdam/Taipei: Sense Publishers.

Pavlopoulou, K. (1993), Un problème décisif pour l’apprentissage de l’algèbre linéaire: la coordination des registres de représentation, Annales de didactique et de sciences cognitive 5, 67-93.

Ramírez, O.;  Romero, C.  F.; Oktaç, A. (2013) Coordinación de registros semióticos y las transformaciones lineales en el plano. Memorias del I Congreso de Educación Matemática de América Latina y el Caribe.  Pp.537 - 547

Soto, J. L. (2003), Un estudio sobre las dificultades para la conversión gráfico-algebraica, relacionadas con los conceptos básicos de la teoría de espacios vectoriales en R2 y R3 , Tesis doctoral, Cinvestav - IPN, México.

Soto, J. L., Romero, C. F. & Ibarra, S. E. (2012), El concepto de transformación lineal: una aproximación basada en la conversión Gráfico-Algebraica, con apoyo de GeoGebra, en Formation à la recherche en didactique des mathématiques (Eds. Hitt & Cortés), 38-49, Quebec, Canada, Loze-Dion éditeu. 

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Idea 44 de 1000 ideas de tesis: ¿Cómo se puede enseñar valores y vectores propios en Matemáticas?

Tema de tesis 44: Valores y vectores propios, una experiencia de su aplicación y de su enseñanza

Si te das cuenta nuestras recomendaciones terminan en que concretes tu idea en un contenido de Matemáticas y que te centres en un nivel educativo, a partir de allí realices tu investigación. En esta entrada vamos a centrar nuestra atención en los valores y vectores propios que es un contenido de Álgebra Lineal en Matemáticas, concretaremos nuestro discurso en el nivel superior.

De este modo tendremos un ejemplo de lo que puedes realizar y quizá replicar, con sus adecuaciones, para encontrar otros resultados o confirmar los hallados. Así pues, nuestra idea de tesis 44 trata acerca de  "Valores y vectores propios, una experiencia de su aplicación y de su enseñanza".

En un estudio realizado por Valera y Caballero (2013) se menciona que:

"Para saber la forma cónica de una ecuación cuadrática, es necesario llevar los coeficientes de la ecuación a una matriz cuadrada y calcular el determinante de ésta. Dadas una serie de condiciones sabremos qué tipo de cónica se trata. Para conocer la ecuación de la cónica se necesita encontrar los eigenvalores y para saber cuáles son los ejes principales de la cónica es necesario calcular los
eigenvectores. Con la ayuda de Mathematica (un sistema informático), se calculan los valores y vectores propios de la matriz, y con estos resultados conoceremos qué tipo de gráfica corresponde a una ecuación cuadrática... El hacer los cálculos manualmente de los eigenvalores y eigenvectores de una matriz en la materia de Álgebra Lineal, se vuelven pesados, se muestra la facilidad y rapidez con que se pueden hacer estos cálculos y también graficar ambas ecuaciones. Si se cuenta en el aula con la tecnología suficiente para proyectar desde una computadora los resultados que arroja Mathematica."

Así, a través de mostrar en forma breve la teoría de los eigenvalores (valores propios) y eigenvectores (vectores propios), los autores del estudio citado finalizan con el caso de uso (de los eigenvalores y eigenvectores) y llevan a cabo la muestra de los cálculos hechos con el sistema Mathematica. Dentro de su estudio indagan cómo una ecuación cuadrática es representada por la multiplicación de una matriz y un vector, y explican qué son los ejes principales y cómo se encuentran.

Los autores, relatan la experiencia de su clase acerca de este tema y su enseñanza con auxilio del software denominado Mathematica, ellos ponen:

• Este trabajo se generó durante una clase impartida a 22 alumnos sobresalientes de 2 grupos de la materia Álgebra Lineal de segundo semestre... de la carrera de Ingeniería Civil. A estos alumnos se les motivó para que conocieran aplicaciones de lo aprendido. Dando una explicación completa de cómo se calculan los eigenvalores y eigenvectores.
• A la clase siguiente se les explicó el uso del sistema Mathematica; en ese entonces, sólo se contó con un cañón y una computadora para hacer la exposición del manejo del sistema, sus funciones definidas y la forma en cómo se presentaban los resultados con éste, lo cual llevó aproximadamente 40 minutos y la explicación con un tiempo de 25 a 30 minutos para el tema aquí presentado. 

Con este estudio, concluyen:

• Se piensa que es importante que el alumno conozca la metodología para calcular los eigenvalores y eigenvectores, para con ello tener una mejor visión de lo que Mathematica hace. 
• Conocer el procedimiento les permite tener en cuenta los cálculos que hacen los sistemas matemáticos, para que no los tomen por sorpresa y estén seguros que los resultados presentados son los correctos. Y así generar un pensamiento tanto analítico como lógico sobre las operaciones matemáticas que deben hacer los sistemas que hacen cálculos matemáticos.
• Así, no se quiere decir que los sistemas matemáticos sustituyan la metodología de la enseñanza-aprendizaje de las matemáticas. Sino que son una herramienta de apoyo, para cuando el alumno ya conozca la metodología, se desea enseñar cómo lo resuelven estos sistemas. 
• Además de afirmar que el proceso para graficar es una herramienta visual que el alumno agradecerá, por mucho, en su aprendizaje.

Para concretar esta idea es recomendable tomar en cuenta diversos aspectos, tanto personales como profesionales, para que de allí se concrete en un protocolo de tesis y/o en un anteproyecto y, finalmente terminar tu trabajo de tesis. Es importante que recibas un acompañamiento certero para que tu proceso de investigación por tesis sea lo mejor de lo mejor y yo, Xaab Nop Vargas Vásquez, editor de 1000 Ideas de tesis, puedo ser tu mentor y guía, te invito a revisar mi lista de servicios personalizados, estoy seguro que en mi persona encontrarás las herramientas necesarias y suficientes para que la tesis no sea un dolor de cabeza para ti. Atrévete a encaminar tu trabajo de investigación hacia la originalidad y alto impacto.

Centrar nuestra atención en un contenido particular concreta nuestra idea general de lo que queremos realizar. Puedes basarte en esta idea para construir un trabajo original de tu autoría. Lo que puedes hacer es:

1. Elige un tema concreto de Matemáticas.
2. Elige un nivel educativo.
3. Eligen un software para enseñar ese tema.
4. Indaga tanto acerca del tema elegido como acerca del software.
5. Diseña tu clase
6. Diseña tus mecanismos de evaluación.
7. Aplica tu clase, aplica tu evaluación.
8. Analiza y reporta tus resultados.
9. Disfruta tu investigación.

Si te interesa este tema, te recomiendo las siguientes lecturas:

Valera, José P. A. y Caballero, Oscar G. (2013). Formas cuadráticas. Una aplicación de los eigenvalores y eigenvectores. Memorias del 5o Congreso Internacional sobre la Enseñanza y Aplicación de las Matemáticas. Universidad Nacional Autónoma de México. México.

Wolfram, S. (1991). Mathematica. A system for doing mathematics by
computer. USA: Addison-Wesley.

Wolfram, S. (2012). Mathematica Guide. Operations on vectors. Wolfram
Research. [En línea]. Obtenido en marzo de 2013 de la dirección
http://reference.wolfram.com/mathematica/guide/OperationsOnVectors.html

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