Idea de tesis 181 de 1000 ideas de tesis: ¿Cuáles son las dificultades de las y los estudiantes con la teoría de límites de funciones, de formación inicial de Enseñanza de la Matemática?

El estudio de las dificultades en matemáticas permite proponer mecanismos de intervención.

Dificultades en la teoría de límites de funciones

- El uso incorrecto de simbología matemática son causa de dificultades.

- La dificultades conceptuales se hacen presentes .

Idea de tesis 181 de 1000 ideas de tesis: ¿Cuáles son las dificultades de las y los estudiantes con la teoría de límites de funciones, de formación inicial de Enseñanza de la Matemática?

Idea de tesis 181 de 1000 ideas de tesis. 

El estudio de las dificultades en matemáticas es un campo que permite conocer la realidad de las personas que estudian matemáticas en cualquier nivel educativo, en especial en el nivel superior. La idea de tesis 181 de 1000 ideas de tesis pretende poner una idea que conduzca a las respuestas a la pregunta ¿Cuáles son las dificultades de las y los estudiantes con la teoría de límites de funciones, de formación inicial de Enseñanza de la Matemática?

Quesada y Padilla (2020) realizan un estudio, en el contexto de educación a distancia, en donde muestran una síntesis de un estudio realizado con el propósito de determinar y analizar las dificultades conceptuales que afrontan los estudiantes, en formación inicial de Enseñanza de la Matemática, en las pruebas escritas de cálculo diferencial en la UNED (Universidad Nacional de Educación a Distancia), Costa Rica. 

Los autores indagan la:

• Dificultad de formalismo simbólico;
• La dificultad de argumentación y;
• La dificultad conceptual. 

Con las dificultades definidas, los autores realizan una categorización y análisis detallado de las dificultades encontradas y los resultados evidencian dificultades conceptuales así como con el uso incorrecto de simbología matemática.

Ellos encuentran que:

• Los resultados evidencian además de errores de tipo simbólico y algebraico, dificultades relacionadas estrechamente al concepto de límite; al comparar los desarrollos de los estudiantes, parece indicar que ellos aplican la definición de límite de manera mecánica, sin embargo, la misma no es interiorizada o comprendida correctamente, ya que en ejercicios donde deben calcular un límite no se evidencia esta comprensión, dado los errores de argumentación encontrados. 
• Además, se denota dificultades en el uso de teoremas específicos del área.

Y sugieren lo siguiente:

• Se considera importante realizar un estudio en el cual se apliquen técnicas más de corte cualitativo para así analizar otros aspectos relacionados con el accionar de los estudiantes durante el proceso de resolución de los ejercicios. Para ello sería conveniente, con base en los resultados obtenidos en este estudio, focalizar el tipo de dificultar por analizar a profundidad y por tanto seleccionar y adecuar el tipo de ejercicio que se estudiará.
• Es oportuno en los cursos iniciales establecer mecanismos para reconocer los errores en que están incurriendo los estudiantes, detectar las posibles causas y se logre crear estrategias de solución a los mismos, de manera que las dificultades presentadas sean subsanadas y no se arrastren a cursos de corte superior. 
• Finalmente, es pertinente que los estudiantes puedan conocer los resultados de este tipo de investigaciones con el fin que intenten conocer los tipos de errores más frecuentes y así evitar que se sigan presentado, con ellos se pretende mejorar los procesos tanto de enseñanza como de aprendizaje de dichos contenidos y por ende lograr que los estudiantes puedan comprenderlos y mejorar su rendimiento académico. 

Como se observa, el estudio de las dificultades en un tema concreto de matemática permite proponer mejoras en los procesos de enseñanza - aprendizaje de contenidos. Para concretar esta idea es recomendable tomar en cuenta diversos aspectos, tanto personales como profesionales, para que de allí se concrete en un protocolo de tesis y/o en un anteproyecto y, finalmente terminar tu trabajo de tesis. Es importante que recibas un acompañamiento certero para que tu proceso de investigación por tesis sea lo mejor de lo mejor y yo, Xaab Nop Vargas Vásquez, editor de 1000 Ideas de tesis, puedo ser tu mentor y guía, te invito a revisar mi lista de servicios personalizados, estoy seguro que en mi persona encontrarás las herramientas necesarias y suficientes para que la tesis no sea un dolor de cabeza para ti. Atrévete a encaminar tu trabajo de investigación hacia la originalidad y alto impacto.

Si te interesa este tema te sugiero lo siguiente:

1. Elegir a un tema concreto de matemáticas
2. Elegir un grupo de estudiantes
3. Diseñar tus instrumentos de colección de datos
4. Aplicar tus instrumentos
5. Analizar tus datos
6. Comunicar tus resultados.
7. Disfrutar de investigar investigando

Además te recomiendo la siguiente lectura:

Quesada,  C. y Padilla, E. (2020). Límite de funciones en una variable y principales dificultades conceptuales de estudiantes en formación inicial. En Yuri Morales-López y Ángel Ruiz (Eds.), Educación Matemática en las Américas 2019 (471-479). República Dominicana: Comité Interamericano de Educación Matemática 2020. 

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Idea de tesis 170 de 1000 ideas de tesis: ¿Cuál es la tipología de comprensiones que tienen los estudiantes de matemática acerca de la ubicación y graficación de los números reales?

Clasificar las comprensiones de los estudiantes nos permite ahondar en su estudio.

Centrar el estudio en la comprensión de los números reales por parte de los estudiantes permite realizar propuestas educativas

- Se pueden jerarquizar las comprensiones.

- Las comprensiones se relacionan con la formación matemática.

Idea de tesis 170 de 1000 ideas de tesis: ¿Cuál es la tipología de comprensiones que tienen los estudiantes de matemática acerca de la ubicación y graficación de los números reales?

Idea de tesis 170 de 1000 ideas de tesis. 

Siguiendo con la línea del estudio de las producciones matemáticas de los estudiantes que reflejan cierta comprensión de los tópicos matemáticos estudiados emerge la pregunta ¿Cuál es la tipología de comprensiones que tienen los estudiantes de matemática acerca de la ubicación y graficación de los números reales? La idea de tesis 170 coloca una posible respuesta a la pregunta anterior.

Montoro (2017) estudia las concepciones de estudiantes de secundaria y universidad sobre la representación de los números reales en la recta en el que participaron 307 estudiantes con distinto grado de formación matemática. Ella analiza tres tareas que versaron sobre la representación de distintos tipos de números reales en la recta; diferenciación de racionales y reales en la recta numérica y modos de concebir la naturaleza de la recta numérica. Asimismo caracterizó las respuestas de los estudiantes en cada una de las tareas, realizándo un Análisis Factorial de Correspondencias Múltiple y posterior Clasificación Jerárquica de los estudiantes según fueran similares sus respuestas, asociándose las clases resultante con el nivel de estudio en matemáticas de los estudiantes.

La citada autora expone un gradiente de profundidad de concepciones, desde la ajenidad frente al problema asociada a estudiantes con menor nivel de estudio de matemática, pasando por una visión centrada en los reales identificados como los enteros y sus fracciones o la densidad numérica potencial de la recta identificando a los reales con los decimales, finalmente muestra a estudiantes avanzados de Biología con una concepción instrumental de la recta como sostén de las magnitudes, y estudiantes avanzados de Matemática que se centraron en la completitud de los reales y la continuidad de la recta.

Con el estudio de Virginia Montoro en el año 2017 se muestra la diversidad de concepciones que pueden operar en un mismo grupo de estudiantes encontrando un gradiente de profundidad de estas ideas que comienzan desde de lo que ella denomina ajenidad (7%) y considerar a los reales como los enteros y sus fracciones y no apropiarse de la representación de los reales en la recta (18%); ambas clases constituidas por estudiantes con menor nivel de estudios de matemática.

La autora citada en el párrafo anterior indica que en una zona intermedia se ubica la concepción discreta en dos versiones, una en la que se considera las propiedades de los enteros en los décimos (26%), principalmente estudiantes de secundaria y otra en la que se identifica a los reales con los decimales (19 %) con una notable presencia de estudiantes de MI y BI. Luego encuentra los estudiantes avanzados de Biología con una concepción mediada por la utilidad de los números reales identificándolos con las magnitudes (13%). El 14% de la población concibe el cardinal de los conjuntos infinitos como una única cantidad infinita y a los reales identificados con los decimales. Por último, el 5% de la población considera a los reales como completos y la recta como continua, son principalmente estudiantes avanzados de Matemática.

Los párrafos anteriores indican una línea de investigación relacionada a la caracterización de la tipología de concepciones que reflejan las producciones matemáticas de estudiantes de distintos niveles educativos y con distintas formaciones matemáticas, lo que la hace una línea fructífera de actuación.

Para concretar esta idea es recomendable tomar en cuenta diversos aspectos, tanto personales como profesionales, para que de allí se concrete en un protocolo de tesis y/o en un anteproyecto y, finalmente terminar tu trabajo de tesis. Es importante que recibas un acompañamiento certero para que tu proceso de investigación por tesis sea lo mejor de lo mejor y yo, Xaab Nop Vargas Vásquez, editor de 1000 Ideas de tesis, puedo ser tu mentor y guía, te invito a revisar mi lista de servicios personalizados, estoy seguro que en mi persona encontrarás las herramientas necesarias y suficientes para que la tesis no sea un dolor de cabeza para ti. Atrévete a encaminar tu trabajo de investigación hacia la originalidad y alto impacto.

Si te interesa este tema te sugiero lo siguiente:

1. Elegir a un tema concreto de matemáticas
2. Elegir un grupo de estudiantes
3. Diseñar tus instrumentos de colección de datos
4. Aplicar tus instrumentos
5. Analizar tus datos
6. Comunicar tus resultados.
7. Disfrutar de investigar investigando

Además te recomiendo la siguiente lectura:

Montoro, V. (2017). El número real y la recta. Comprensiones de estudiantes secundarios y universitarios. En el libro de Actas del V III Congreso Iberoamericano de Educación Matemática  Comunicaciones breves 101 - 200. (pp. 175 - 183). Madrid, España: VIII CIBEM.

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Ideas de tesis 166 de 1000 ideas de tesis: ¿La invención de problemas matemáticos coadyuva a la comprensión de los temas matemáticos?

Inventar problemas ayuda a creatividad.

Detectar errores e inventar problemas para superarlas

- La invención de problemas sirve en la Matemática.

- Los estudiantes de matemáticas mejoran su aprendizaje al inventar problemas.

Ideas de tesis 166 de 1000 ideas de tesis: ¿La invención de problemas matemáticos coadyuva a la comprensión de los temas matemáticos?

Idea de tesis 166 de 1000 ideas de tesis. 

En la búsqueda de estrategias para superar errores que presentan los estudiantes al aprender un tema de matemáticas se han propuesto un número considerable, una de ella tiene que ver con la invención de problemas alrededor de los errores más frecuentes que cometen los estudiantes con la intención de que las superen. La idea de tesis 166 de 1000 ideas de tesis coloca una respuesta a la pregunta ¿La invención de problemas matemáticos coadyuva a la comprensión de los temas matemáticos?

Salazar (2017) presenta resultados parciales de un estudio que investiga el efecto que produce, en la superación de errores matemáticos frecuentes, la estrategia de invención de problemas. Para ello se eligió como contexto temático el de sumas de series de potencias y numéricas, dado que este es un tema cuya comprensión presenta dificultades en los estudiantes. Se seleccionó una muestra de 24 alumnos de un curso de análisis real dirigido a futuros profesores de matemática, en la que los participantes debían detectar y listar los errores que usualmente cometen, para luego crear problemas en una actividad colaborativa, que ayudaran a superarlos. Para contrastar los datos, se aplicó una prueba de diagnóstico al inicio de la actividad y un examen al finalizarla, que evidencian resultados positivos y muestran cómo la estrategia de creación de problemas, logró una superación significativa de algunos de los errores detectados, mejorando el rendimiento académico de los participantes.

Además, agrega:
La combinación del trabajo colaborativo en la detección de errores propios junto con la invención de problemas, resultó una manera bastante eficiente de superar las dificultades para hallar la suma de una serie numérica y de potencias. Cuando los estudiantes tuvieron que resolver el problema creado por otro grupo, estaban mejor preparados, debido a la experiencia previa de haber tenido que crear un problema similar, mostrando más pericia en su solución y disminuyendo los errores previos. Se lograron mejores resultados en el examen corto que evaluó este tema lográndose una mejoría significativa en los resultados (el promedio subió de un 53% en la prueba diagnóstica a un 76% después de la actividad de invención de problemas).

Como se observa, detectar dificultades y luego realizar un proceso de invención de problemas para superarlos influye en la mejora de la enseñanza - aprendizaje de la matemática. Dado que hay una vasta cantidad de temas de matemáticas y varios niveles educativos, una posible línea que puedes abordar es la invención de problemas matemáticos por parte de los estudiantes.

Para concretar esta idea es recomendable tomar en cuenta diversos aspectos, tanto personales como profesionales, para que de allí se concrete en un protocolo de tesis y/o en un anteproyecto y, finalmente terminar tu trabajo de tesis. Es importante que recibas un acompañamiento certero para que tu proceso de investigación por tesis sea lo mejor de lo mejor y yo, Xaab Nop Vargas Vásquez, editor de 1000 Ideas de tesis, puedo ser tu mentor y guía, te invito a revisar mi lista de servicios personalizados, estoy seguro que en mi persona encontrarás las herramientas necesarias y suficientes para que la tesis no sea un dolor de cabeza para ti. Atrévete a encaminar tu trabajo de investigación hacia la originalidad y alto impacto.

Si te interesa este tema te sugiero lo siguiente:

1. Elegir a un tema concreto de matemáticas
2. Elegir un grupo de estudiantes
3. Diseñar tus instrumentos de colección de datos
4. Aplicar tus instrumentos
5. Analizar tus datos
6. Comunicar tus resultados.
7. Disfrutar de investigar investigando

Además te recomiendo la siguiente lectura:

Salazar, L. (2017). Invención de problemas como estrategia didáctica para superar errores matemáticos: Una experiencia con sumas de series. En el libro de Actas del V III Congreso Iberoamericano de Educación Matemática  Comunicaciones breves 101 - 200. (pp. 116 - 126). Madrid, España: VIII CIBEM.

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Ideas de tesis 158 de 1000 ideas de tesis: ¿Como ayudar a que el alumno identifique claramente las principales dificultades de la materia de análisis matemático en su formación en Matemáticas?

Listar los errores cometidos permite reconocer su ocurrencia.

Determinar los errores de los estudiantes permite auxiliarles

- Caracterizar los errores matemáticos permite conocer al grupo clase.

- La observancia de la frecuencia de ocurrencia de un error permite tomar cartas en el asunto.

Ideas de tesis 158 de 1000 ideas de tesis: ¿Como ayudar a que el alumno identifique claramente las principales dificultades de la materia de análisis matemático en su formación en Matemáticas?

Idea de tesis 158 de 1000 ideas de tesis. 

Una búsqueda constante de mecanismos que auxilien tanto a profesores como estudiantes de matemáticas a superar las dificultades que éstos últimos enfrentan al aprender un concepto de matemática ha conllevado a un conjunto diversos acercamientos que impactan en el espacios escolar. Uno de tales mecanismos es el estudio de la caracterización y análisis de los errores que cometen los estudiantes al resolver una tarea matemática. La idea de tesis 158 de 1000 ideas de tesis trata de dar una respuesta a la pregunta ¿Como ayudar a que el alumno identifique claramente las principales dificultades de la materia de análisis matemático en su formación en Matemáticas? desde la caracterización de los errores que comete. 

A decir de Sepulcre (2017) en el caso del grado en matemáticas, las primeras asignaturas del área de análisis matemático resultan ser muy a menudo un escollo inexorable para el alumnado. A partir de esta observación, el autor realiza un trabajo cuyo interés es ayudar a que el alumno identifique claramente las principales dificultades de la materia mediante la exposición de los fallos, errores o confusiones usuales que se cometen a lo largo de las pruebas de evaluación de carácter teórico-práctico realizadas a lo largo del curso, y también de la lista de criterios y penalizaciones específicas que se emplean en la corrección de las mismas.

Sepulcre (2017) menciona que la puesta en práctica de la exposición de los fallos, ayuda tanto profesores como a estudiantes.

• A los profesores pues pueden detectar los conceptos de difícil comprensión con tal de incidir más en ellos en posteriores explicaciones teóricas.
• A los estudiantes puesto que poseen un mejor análisis y autoconsciencia con respecto a las dificultades de la materia en cuestión

Con estos resultados, Selpulcre (2017), espera:

• Que se logre paliar en parte el déficit con el que, generalmente, se parte en la materia en cuestión. 

En la línea anteriores se ha visto que la caracterización de los errores de los estudiantes permite que se mejore el proceso de aprendizaje de la matemática escolar, la haber una infinidad de materias y tópicos de matemáticas, es importante retomar y contextualizar ésta idea a una cuestión personal.

Para concretar esta idea es recomendable tomar en cuenta diversos aspectos, tanto personales como profesionales, para que de allí se concrete en un protocolo de tesis y/o en un anteproyecto y, finalmente terminar tu trabajo de tesis. Es importante que recibas un acompañamiento certero para que tu proceso de investigación por tesis sea lo mejor de lo mejor y yo, Xaab Nop Vargas Vásquez, editor de 1000 Ideas de tesis, puedo ser tu mentor y guía, te invito a revisar mi lista de servicios personalizados, estoy seguro que en mi persona encontrarás las herramientas necesarias y suficientes para que la tesis no sea un dolor de cabeza para ti. Atrévete a encaminar tu trabajo de investigación hacia la originalidad y alto impacto.

Si te interesa este tema te sugiero lo siguiente:

1. Elegir a un tema concreto de matemáticas
2. Elegir un grupo de estudiantes
3. Diseñar tus instrumentos de colección de datos
4. Aplicar tus instrumentos
5. Analizar tus datos
6. Comunicar tus resultados.
7. Disfrutar de investigar investigando

Además te recomiendo la siguiente lectura:

Sepulcre, J.M. (2017). Estrategias docentes en las primeras asignaturas de análisis matemático del grado en matemáticas. En el libro de Actas del VIII Congreso Iberoamericano de Educación Matemática (pp. 173 - 184). Madrid, España: VIII CIBEM.

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Idea de tesis 156 de 1000 ideas de tesis: ¿Cómo abordar el concepto de límite en Matemáticas, en el nivel universitario?

Aprender un contenido tiene diversas aristas y explicaciones.

La enseñanza del Análisis Matemático es cada vez más problemática

- Un alumno puede mostrar un esfuerzo por generalizar sus observaciones.

- Necesario poner atención en los esfuerzos de los estudiantes.

Idea 156 de 1000 ideas de tesis: ¿Cómo abordad el concepto de límite en Matemáticas, en el nivel universitario?

Idea de tesis 156 de 1000 ideas de tesis. 

La enseñanza de la Matemática focalizada en alguna de sus ramas presenta particularidades, algunas son más geométricas, otras son algebraicas. El caso de la enseñanza de límite toma en cuenta tanto su representación geométrica como algebraica, pero ¿Qué pasa cuando a un grupo de estudiantes se les presenta una serie de actividades dirigidas para aprehender la noción de límite en Matemáticas? ¿Pueden generalizar las condiciones solicitadas para que un número sea límite de una función? Esta idea de tesis 156 de 1000 ideas de tesis coloca al centro de la discusión observaciones que pueden realizarse en torno a la enseñanza del límite.

Semitiel (2017) menciona que las dificultades en el aprendizaje del Análisis Matemático pueden ser reagrupadas en grandes categorías, y una de ellas son las relacionadas con la conceptualización y a la formalización de la noción de límite, centro del campo del Análisis Matemático.

El mismo autor presenta un hecho didáctico cognitivo matemático a raíz de su observación durante el proceso de estudio de la noción de límite de una función en un punto a partir de la respuesta de un estudiante de Cálculo I de la carrera de Ingeniería Electrónica de la Facultad de Ciencias Exactas, Ingeniería y Agrimensura de la Universidad Nacional de Rosario (Argentina).

Semitiel (2017) menciona que la enseñanza del Cálculo constituye uno de los mayores desafíos de la educación actual, ya que su aprendizaje trae aparejado numerosas dificultades en las que se encuentran implicados, entre otros, procesos como la interpretación, abstracción, generalización y la comunicación (expresión oral, escrita, etc.).

En sus observaciones, Semitiel observó

•  A partir de la respuesta incorrecta de un alumno relacionada con las dificultades de comunicación simbólica por escrito, un hecho didáctico.

De manera que formula las siguientes preguntas:

• ¿Interpretó; el estudiante, que el problema aludía a encontrar un número positivo delta tal que verifique una condición, para cualquier número positivo epsilon?; 
• ¿Generalizó lo que había realizado en las actividades didácticas anteriores?; 
• ¿Comunicó (expresó) simbólicamente por escrito, de manera correcta, la respuesta solicitada en la última actividad? 

Con estas preguntas planteadas, Semitiel (2017) vislumbra un trabajo de investigación en donde necesitará de un marco teórico adecuado y obtener así un fenómeno didáctico cognitivo matemático. A partir del mismo podría realizar una investigación fenomenológica, con la metodología y el método de un estudio de caso único, con una única unidad de observación: un alumno.

Como puedes observar, al estar atentos a las respuestas de los estudiantes ante un contenido matemático nos lleva a ahondar en las explicaciones de la posibles causas de sus dificultades de aprendizaje. Es importante contextualizar esta idea de tesis a tu caso particular y concretarla a tus intereses.

Para concretar esta idea es recomendable tomar en cuenta diversos aspectos, tanto personales como profesionales, para que de allí se concrete en un protocolo de tesis y/o en un anteproyecto y, finalmente terminar tu trabajo de tesis. Es importante que recibas un acompañamiento certero para que tu proceso de investigación por tesis sea lo mejor de lo mejor y yo, Xaab Nop Vargas Vásquez, editor de 1000 Ideas de tesis, puedo ser tu mentor y guía, te invito a revisar mi lista de servicios personalizados, estoy seguro que en mi persona encontrarás las herramientas necesarias y suficientes para que la tesis no sea un dolor de cabeza para ti. Atrévete a encaminar tu trabajo de investigación hacia la originalidad y alto impacto.

Si te interesa este tema te sugiero lo siguiente:

1. Elegir a un tema concreto de matemáticas
2. Elegir un grupo de estudiantes
3. Diseñar tus instrumentos de colección de datos
4. Aplicar tus instrumentos
5. Analizar tus datos
6. Comunicar tus resultados.
7. Disfrutar de investigar investigando

Además te recomiendo la siguiente lectura:

Semitiel, S. A.(2017). Un hecho didáctico cognitivo matemático en relación al concepto de límite. En el libro de Actas del VIII Congreso Iberoamericano de Educación Matemática (pp. 146 - 154). Madrid, España: VIII CIBEM.

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