Idea de tesis 202 de 1000 ideas de tesis:¿Cuáles son los conocimientos matemáticos y didácticos que pone en práctica un docente cuando resuelve y enseña tareas matemáticas relacionadas a las fracciones?

La experiencia frente a grupo es una fuente de estrategias funcionales a la enseñanza aprendizaje de la matemática.

Observar, analizar y caracterizar los conocimientos matemáticos de los profesores permite entender su realidad

- Algunas estrategias informales de enseñanza aprendizaje emergen de la experiencia.

- Diversas estrategias y conocimiento son herencias de los planes de estudios.

¿Cuáles son los conocimientos matemáticos y didácticos que pone en práctica un docente cuando resuelve y enseña tareas matemáticas relacionadas a las fracciones?

Idea de tesis 202 de 1000 ideas de tesis. 

La enseñanza aprendizaje de fracciones en la educación básica enfrenta diversos retos que pueden enriquecerse de la experiencia de las y los docentes que han estado frente a grupo por un periodo largo de tiempo. La idea de tesis 202 de 1000 ideas de tesis explora la siguiente pregunta ¿Cuáles son los conocimientos matemáticos y didácticos que pone en práctica un docente cuando resuelve y enseña tareas matemáticas relacionadas a las fracciones?

Ramírez y Valdemoros (2020) presentan un trabajo de investigación llevada a cabo con profesores en servicio. El propósito de su estudio es identificar el conocimiento matemático y didáctico que pone en práctica una profesora con experiencia, cuando enseña temas relacionados con problemas multiplicativos ligados a las fracciones, así como las reflexiones que la maestra hace de su práctica docente. Los instrumentos metodológicos utilizados en la investigación fueron un cuestionario y una entrevista. 

A través del análisis de sus instrumentos aplicados a la profesora Rosa, las investigadoras indican:

• Identificamos que la profesora Rosa recurrió al uso del todo continuo sin establecer de manera concreta la equidivisión, privilegió el uso de la representación geométrica destacando el modelo del área. Es posible suponer que desde su experiencia de enseñanza ella le otorga eficacia a este modelo de representación, ya que utilizó el rectángulo sobre otras figuras, esta situación favoreció el sentido de las fracciones y sus operaciones, ella, sin embargo, estas representaciones no le permitieron ilustrar el caso de la división.
• En torno a estas observaciones es posible suponer que las decisiones de la profesora Rosa están definidas por el currículum oficial, por su formación en la Escuela Normal, por los cursos de formación continua y por su experiencia docente. Con relación a los documentos oficiales, desde la década de los setenta se incorporó al Plan y Programas de estudio de educación básica el uso de representaciones en la recta numérica y con figuras geométricas para el estudio de las fracciones, estos recursos siguen estando actualmente vigentes en el Plan y Programas de estudio de educación secundaria.
• Con base en lo anterior la profesora Rosa tomó decisiones para el diseño de las actividades que podría llevar a su clase de matemáticas, considerando que las operaciones de números fraccionarios representan dificultades de aprendizaje y cognitivas en los alumnos. Así, en la solución de los problemas surgieron estrategias informales como el caso de la división de fracciones, donde ella implementó ejemplos sencillos con números naturales y trasladó los procedimientos de esos números a las operaciones de números fraccionarios. 
• Durante la solución de los problemas se identificó que ante la ausencia del tratamiento del inverso de la multiplicación se apoyó en el despeje de una ecuación (en el más estricto sentido algebraico), como se ha reportado en otros estudios como Valdemoros et al. (2015), esta situación señala tendencias en profesores en servicios y los futuros profesores.

Observar, analizar y caracterizar los conocimientos matemáticos y las estrategias que colocan los profesores cuando enseñan un tópico de matemáticas permite reflexionar sobre la práctica que se realiza en la clase, así como conocer y reconocer algunas causas. A partir de los resultados se pueden proponer mecanismos adecuados para la enseñanza aprendizaje de ciertos temas. Para concretar esta idea es recomendable tomar en cuenta diversos aspectos, tanto personales como profesionales, para que de allí se concrete en un protocolo de tesis y/o en un anteproyecto y, finalmente terminar tu trabajo de tesis. Es importante que recibas un acompañamiento certero para que tu proceso de investigación por tesis sea lo mejor de lo mejor y yo, Xaab Nop Vargas Vásquez, editor de 1000 Ideas de tesis, puedo ser tu mentor y guía, te invito a revisar mi lista de servicios personalizados, estoy seguro que en mi persona encontrarás las herramientas necesarias y suficientes para que la tesis no sea un dolor de cabeza para ti. Atrévete a encaminar tu trabajo de investigación hacia la originalidad y alto impacto.

Si te interesa este tema te sugiero lo siguiente:

1. Elegir a un tema concreto de matemáticas
2. Elegir un grupo de profesores o profesoras con experiencia
3. Diseñar tus instrumentos de colección de datos
4. Aplicar tus instrumentos
5. Analizar tus datos
6. Comunicar tus resultados.
7. Disfrutar de investigar investigando

Además te recomiendo la siguiente lectura:

Ramírez M. y Valdemoros, M. E. (2020). Estrategias de enseñanza para fracciones y problemas multiplicativos. En Yuri Morales-López y Ángel Ruiz (Eds.), Educación Matemática en las Américas 2019 (793-800). República Dominicana: Comité Interamericano de Educación Matemática 2020. 

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Idea de tesis 174 de 1000 ideas de tesis: ¿Cómo aprehenden; los estudiantes de primaria, el concepto de fracción impropia?

Presentar diversos registros semióticos a los estudiantes les ayuda en su aprendizaje.

La teoría de registro semióticos ayuda a comprender el proceso de enseñanza - aprendizaje

- Una secuencia didáctica puede diseñarse a partir de esta teoría.

- Una validación de la secuencia didáctica permite realizar mejoras.

Idea de tesis 174 de 1000 ideas de tesis: ¿Cómo aprehenden; los estudiantes de primaria, el concepto de fracción impropia?

Idea de tesis 174 de 1000 ideas de tesis. 

Diversos acercamientos explican la forma en como se aprehende un concepto de matemáticas. La teoría de representaciones semióticas propuesta por Duval permite entender que no hay noesis sin semiosis. La idea de tesis 174 de 1000 ideas de tesis coloca una respuesta a la pregunta ¿Cómo aprehenden; los estudiantes de primaria, el concepto de fracción impropia? a partir de la teoría de representaciones.

Hernández-Celis y Reyes-Bravo (2017) evidencian; en su investigación, que los estudiantes de educación primaria consiguen, en relación al objeto fracción impropia, realizar las actividades cognitivas de generación de registros, tratamientos y conversiones entre ellos, apoyado en la teoría de representación semiótica propuesta por Raymond Duval.

Las autoras indican que la problemática que da origen a su investigación surgió desde las prácticas docentes observadas por las investigadoras, las cuales corroboraron que se priorizan registros de lenguaje natural y aritméticos en función de la algoritmización de los objetos matemáticos, impidiendo de esta forma la construcción comprensiva de estos últimos. El propósito de su trabajo fue evaluar la aplicación de una secuencia de aprendizaje para lograr la aprehensión del objeto matemático mencionado previamente, en un quinto año básico en Santiago de Chile, analizando resultados previos y posteriores a la intervención.

Además, las autoras visualizaron como ganancia para los estudiantes la capacidad de transitar dentro y entre diversos registros de representación semiótica, logrando el objetivo propuesto inicialmente y exponen la necesidad imperiosa de desarrollar la habilidad de representación en diferentes registros para los distintos ámbitos de la educación matemática, para de esta forma facilitar a los estudiantes la aprehensión de los objetos propios de esta rama.

Finalmente Hernández-Celis y Reyes-Bravo (2017) reflexionan que a través de la secuencia de aprendizaje diseñada e implementada por ellas y sus resultados favorables, queda evidenciada la necesidad de una enseñanza que busque fomentar la utilización de diversos registros de representación semiótica y los tratamientos y conversiones que entre ellos se pueden realizar, puesto que como menciona el autor [Duval], es fundamental la semiosis en función de lograr la noesis, en este caso del objeto fracción impropia. Y prosiguen, las representaciones semióticas, y las actividades cognitivas asociadas a estas, resultan favorables y permiten al docente no mecanizar el aprendizaje con rutinas carentes de significado, sino que buscar la comprensión conceptual y procedimental de los objetos matemáticos por parte de los estudiantes, en función de la aprehensión acabada de estos últimos. Así mismo indican que: como se expone en esta secuencia de aprendizaje, se espera que los docentes en las aulas del país generen instancias para que sus estudiantes logren la habilidad de representar e interioricen el objeto fracción impropia, y no solo lo presenten en ausencia de
tratamientos y conversiones, puesto que suele enseñarse en un solo registro y con una sola estrategia, lo que conlleva a la mecanización privada de sentido.

Además, las autoras visualizan durante la secuencia que el trabajo con materiales concretos genera nuevas representaciones en los registros semióticos (como por ejemplo el registro gráfico), lo que permite que el estudiante enriquezca su variedad de registros de representación y de esta manera, pueda realizar mayor número de conversiones y tratamientos, obteniendo como ganancia su aprendizaje.

La utilización de un cierto acercamiento teórico para mejorar el proceso de enseñanza aprendizaje de la matemática escolar permite proponer ciertos materiales y mecanismos para que los estudiantes puedan aprehender los conceptos estudiados. Al haber una diversidad de conceptos, de niveles educativos y de teorías, ésta línea de investigación es interesante.

Para concretar esta idea es recomendable tomar en cuenta diversos aspectos, tanto personales como profesionales, para que de allí se concrete en un protocolo de tesis y/o en un anteproyecto y, finalmente terminar tu trabajo de tesis. Es importante que recibas un acompañamiento certero para que tu proceso de investigación por tesis sea lo mejor de lo mejor y yo, Xaab Nop Vargas Vásquez, editor de 1000 Ideas de tesis, puedo ser tu mentor y guía, te invito a revisar mi lista de servicios personalizados, estoy seguro que en mi persona encontrarás las herramientas necesarias y suficientes para que la tesis no sea un dolor de cabeza para ti. Atrévete a encaminar tu trabajo de investigación hacia la originalidad y alto impacto.

Si te interesa este tema te sugiero lo siguiente:

1. Elegir a un tema concreto de matemáticas
2. Elegir un acercamiento teórico para el diseño de la secuencia didáctica
3. Elegir un acercamiento para la evaluación de la implementación de la secuencia
4. Elegir un grupo de estudiantes
5. Diseñar tus instrumentos de colección de datos
6. Aplicar tus instrumentos
7. Analizar tus datos
8. Comunicar tus resultados.
9. Disfrutar de investigar investigando

Además te recomiendo la siguiente lectura:

Hernández-Celis, C., Reyes-Bravo, M. (2017) Tratamientos y conversiones entre registros de representación semiótica para la aprehensión del objeto fracción impropia. En el libro de Actas del V III Congreso Iberoamericano de Educación Matemática  Comunicaciones breves 101 - 200. (pp. 236 - 244). Madrid, España: VIII CIBEM.

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Idea 101 de 1000 ideas de tesis: ¿Cómo estudiar las prácticas que realizan los docentes para la enseñanza de fracciones?

Haciendo circo, maroma y teatro es como profesores nos inspiramos para transmitir nuestros conocimientos. ¿Cuáles de éstas prácticas son las que realizan los docentes para la enseñanza de fracciones? Esta idea trata de dar respuesta a esta cuestión, claro, que de circo, maroma y teatro no tiene ¿O si?. Veamos.

Tema de tesis 101: Estudiar las prácticas que realizan los docentes para la enseñanza de fracciones

En una investigación realizada por Murillo y Cevallos (2013) se relaciona teorías y aportes significativos, frente a posibles conexiones entre las prácticas de enseñanza empleadas por docentes de matemáticas, algunos métodos para la resolución de problemas (como la heurística), enfocados en las destrezas que desarrollan los estudiantes frente al aprendizaje de las fracciones y problemas derivados. Su investigación se enmarca en el paradigma de investigación cualitativa, bajo el enfoque de la teoría fundada y con diseño metodológico basado en el estudio de casos. Se centra en estudios y experiencias nacionales, confrontados con la literatura existente en Latinoamericana, Norteamérica y algunos países europeos. 

A través de una revisión documental y con la colección de datos, los autores perfilan algunas conclusiones:

• Las 3 docentes involucradas en el trabajo preparan sus clases en conjunto, utilizando para ello un “formato de plan de clase” en el cual aparecen explícitos los indicadores de desempeño y las actividades que deberá realizar el estudiante (las cuales están divididas en 4 momentos, y el respectivo producto esperado). En cuanto a los indicadores de desempeño elaboran los siguientes:
• 1) Construcción del concepto de fracción, y usar la relación de orden, las operaciones y propiedades de los números racionales
• 2) Resolución de problemas cuyos datos involucran números racionales
• 3) Justificación de los resultados obtenidos de operar con números racionales
• 4) Proposición de enunciados de problemas que satisfacen ecuaciones cuyos coeficientes son números racionales.
• En cuanto a las actividades que deberá realizar el estudiante, ellos encontraron que en el “formato de plan de clase” que la misma se desarrolla a partir de 4 momentos, cada uno con el respectivo producto esperado, los cuales obedecen en su orden a: 
• 1) Analizar y resolver cada uno de los problemas que aparecen a continuación; 
• 2) Consulta en biblioteca o en Internet; 
• 3) Socialización de conceptos y procedimientos, consignación del tema y 
• 4) Verificación del aprendizaje, solución de ejercicios donde se hace uso del manejo de algoritmos asociados a las operaciones con números racionales. 

Además, agregan que:

• Se detecta que la clase no se lleva a cabo tal como se planea, utilizan (las profesoras) diversas herramientas y técnicas de enseñanza que no se incluyen en el formato. Utilizan una propuesta didáctica llamada calendario matemático, el cual contiene un problema para cada día del mes, además realizan talleres de aplicación con fracciones que incluye: clasificación, representaciones gráficas, amplificación, simplificación, relación de orden y operaciones básicas, porcentaje, taller de conceptos previos en equipos de 3, socialización y sustentación en el tablero, examen individual (realizan retro-alimentación si este arrojó falencias en algunos estudiantes).

Como ves, el estudio de las prácticas de los profesores son más que lo que se encuentra en los formatos, en este caso, se observa que además de lo planeado en clase las profesoras realizan actividades extra, a fin de que los estudiantes aprendan.

Para concretar esta idea es recomendable tomar en cuenta diversos aspectos, tanto personales como profesionales, para que de allí se concrete en un protocolo de tesis y/o en un anteproyecto y, finalmente terminar tu trabajo de tesis. Es importante que recibas un acompañamiento certero para que tu proceso de investigación por tesis sea lo mejor de lo mejor y yo, Xaab Nop Vargas Vásquez, editor de 1000 Ideas de tesis, puedo ser tu mentor y guía, te invito a revisar mi lista de servicios personalizados, estoy seguro que en mi persona encontrarás las herramientas necesarias y suficientes para que la tesis no sea un dolor de cabeza para ti. Atrévete a encaminar tu trabajo de investigación hacia la originalidad y alto impacto.

Si de verdad te interesa este tema, te recomiendo las siguientes lecturas:

Barrero Rivera, F. & Mejía Vélez, B. (2005). La interpretación de la práctica pedagógica de una docente de matemáticas. Acta Colombiana de Psicología, 8 (2), pp. 87-96. ISSN 0123-9155

Beato Sirvent, J. (2010). Errores "correctos" en la simplificación de fracciones reflexión sobre algunas prácticas docentes en matemáticas. Suma: Revista sobre Enseñanza y Aprendizaje de las

Matemáticas, (63), pp. 35-41. ISSN 1130-488X

de Vincenzi, A. (2009). Concepciones de enseñanza y su relación con las prácticas docentes: un estudio con profesores universitarios. Educación y Educadores, 12 (2), pp. 81-101. Argentina.

Flores Martínez, P., Mercado Hurtado, A. I. & Vázquez Marco, A. M. (1996). Formación inicial de

profesores de matemáticas de secundaria basada en la reflexión sobre el período de prácticas de

enseñanza. Enseñanza, (14), pp.119-135

Gallego Badillo, R., Pérez Miranda, R., Torres de Gallego, L. N. & Gallego Torres, A. P. (2006). El papel de “las prácticas docentes” en la formación inicial de profesores de ciencias. Revista Electrónica de Enseñanza de las Ciencias. 5 (3), pp. 481-503

Godino, J. D., Batanero, C. & Font, V. (2004). Didáctica de las Matemáticas para Maestros. Proyecto

Edumat-Maestros. Granada: GAMI, S. L. España.

Marín Uribe, R. & Castillo Cuevas, M. I. (2012). Caracterización de la práctica docente en ambientes

virtuales de aprendizaje. I Congreso Internacional de Educación, pp. 703-711.

Mondragón Ochoa, H. (2004). Prácticas pedagógicas en la universidad para la construcción de

ambientes de aprendizaje significativo. Cali: Universidad Javeriana.

Moreano, G., Asmad, U., Cruz, G. & Cuglievan, G. (2008). Concepciones sobre la enseñanza de

matemática en docentes de primaria de escuelas estatales. Perú. Revista de Psicología, 26 (2).

Murillo, A., Ceballos, L. (2013) Las prácticas de enseñanza empleadas por docentes de matemáticas
y su relación con la resolución de problemas, mediados por fracciones. Memorias del I Congreso de Educación Matemática de América Central y el Caribe,  I CEMACYC, pp. 983 -995

Nieto Díez, J. (1994). Hacia un modelo comprensivo de prácticas de enseñanza en la formación inicial del maestro. (Tesis doctoral). Universidad Complutense de Madrid, España.

Serres Voisin, Y. (2007). El rol de las prácticas en la formación de docentes de matemática. (Tesis de

doctorado no publicada). CICATA - IPN, México.

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